Сборник тестовых вопросов по теме: "Векторы в пространстве" с ответами.
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
1. Какие операции можно выполнять с векторами?
1) сложение и вычитание
2) умножение на число
3) нахождение длины вектора
+4) все перечисленные
2. Что такое линейное пространство?
+1) Множество векторов, для которых определены операции сложения и умножения на скаляр
2) Множество точек в пространстве
3) Множество прямых в пространстве
4) Линейное пространство не существует
3. Что такое компоненты вектора?
1) его начало и конец
2) его длина и направление
+3) его координаты в пространстве
4) его проекции на оси
4. Как найти сумму двух векторов?
1) складывая их длины
+2) складывая их компоненты
3) умножая их длины
4) находя их скалярное произведение
5. Как проверить, являются ли два вектора коллинеарными (параллельными)?
1) Проверить, равны ли соответствующие координаты векторов
2) Проверить, равны ли модули (длины) векторов
+3) Проверить, равны ли скалярные произведения векторов
4) Нельзя проверить, являются ли вектора коллинеарными
6. Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?
+1) 0
2) 1
3) -1
4) 4
7. Что такое векторное произведение векторов?
1) сумма их длин
2) произведение их длин
3) угол между ними
+4) вектор, перпендикулярный обоим векторам
8. На рисунке ниже изображено…
+1) разность векторов по правилу треугольника
2) разность векторов через их сложение с использованием противоположного вектора
3) сумма векторов по правилу параллелограмма
4) произведение двух векторов
9. Что обозначает равенство векторов?
+1) одинаковые модули и направления
2) одинаковые модули и противоположные направления
3) одинаковые модули
4) одинаковые направления
тест 10. Что такое смешанное произведение векторов?
1) сумма их длин
2) произведение их длин
3) угол между ними
+4) вектор, перпендикулярный обоим векторам
11. Что такое проекция вектора на другой вектор?
+1) длина отрезка, проведенного из начала проектируемого вектора до прямой, параллельной вектору, на который проецируют
2) угол между векторами
3) произведение длин векторов
4) вектор, перпендикулярный обоим векторам
12. Как определить, параллельны ли два вектора?
1) проверить равенство модулей
2) проверить равенство направлений
3) проверить совпадение точек начала
+4) проверить равенство модулей и направлений
13. Что такое ортогональные векторы?
+1) векторы, перпендикулярные друг другу
2) векторы, лежащие на одной прямой
3) векторы, пересекающиеся в одной точке
4) векторы, имеющие одинаковое начало
14. Как найти угол между векторами?
+1) с помощью скалярного произведения
2) с помощью векторного произведения
3) с помощью треугольника
4) невозможно найти без дополнительной информации
15. Что такое линейно зависимые векторы?
1) векторы, лежащие на одной прямой
2) векторы, пересекающиеся в одной точке
3) векторы, образующие плоскость
+4) векторы, которые можно выразить через другие векторы
16. Что такое вектор в пространстве?
1) Величина, имеющая только направление
2) Величина, имеющая только модуль
+3) Величина, имеющая и направление, и модуль
4) Величина, имеющая только точку приложения
17. Какие векторы изображены на рисунке?
+1) Коллинеарные
2) Неколлинеарные
3) Противоположно направленные
4) Ничего из перечисленного
18. Что такое нулевой вектор?
+1) Вектор с нулевыми координатами
2) Вектор с нулевой длиной
3) Вектор с нулевыми углами
4) Вектор с нулевым направлением
19. Что такое направляющие косинусы вектора?
+1) Косинусы углов, которые он образует с осями координат
2) Косинусы углов, которые он образует с другими векторами
3) Косинусы углов, которые он образует с плоскостями
4) Косинусы углов, которые он образует с точками на векторе
тест-20. Как определить модуль вектора?
1) Найти скалярное произведение с нулевым вектором
+2) Найти скалярное произведение с самим собой
3) Найти векторное произведение с нулевым вектором
4) Найти векторное произведение с самим собой
21. Что такое базис векторного пространства?
+1) Множество линейно независимых векторов
2) Множество коллинеарных векторов
3) Множество векторов с одним направлением
4) Множество векторов с одинаковыми координатами
22. Как определить линейную зависимость векторов?
1) Проверить, равны ли скалярные произведения векторов
2) Проверить, является ли сумма векторов нулевым вектором
3) Проверить, являются ли векторы коллинеарными
+4) Проверить, существует ли ненулевое решение системы уравнений, где векторы являются столбцами матрицы
23. Как определить площадь параллелограмма, образованного двумя векторами?
1) Найти скалярное произведение
+2) Найти векторное произведение
3) Найти сумму векторов
4) Найти разность векторов
24. Как определить угол между двумя векторами?
+1) Найти косинус угла и применить обратную функцию
2) Найти синус угла и применить обратную функцию
3) Найти тангенс угла и применить обратную функцию
4) Найти квадратный корень из скалярного произведения
25. Какая формула выражает скалярное произведение векторов?
+1) |a| * |b| * cos(угол между ними)
2) |a| * |b| * sin(угол между ними)
3) |a| / |b| * cos(угол между ними)
4) |a| / |b| * sin(угол между ними)