Тесты по алгебре 10 класс. Тема: "Простейшие тригонометрические уравнения"
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
1. Чему равен x в уравнении tg x = a, где a n ∈ R?
a. arctg x + πk, k ∈ ℤ +
b. arctg(-x) + 2πk, k ∈ ℤ -
c. arctg x - πk/3, k ∈ ℤ -
d. -arctg x + πk, k ∈ ℤ -
2. Как обозначается знак принадлежности к какому-либо множеству?
a. ≫ -
b. ≈ -
c. ∈ +
d. ∫ -
3. Какое из тригонометрических уравнений не является простейшим?
a. tg2x = -1 -
b. cos x = √7/8 -
c. cos(x + π/3) = ½ -
d. 2sin x - 3cos x = 0 +
4. cos2πk = …
a. 1 +
b. 0 -
c. -1 -
d. ⅙ -
5. Чему равен x в уравнении cos x = a, если |a| > 1?
a. -arccos a + πk, k ∈ ℤ -
b. 2πk, k ∈ ℤ -
c. arccos 3a - πk, k ∈ ℤ -
d. нет решений +
6. При каких значениях x можно составить уравнение arcsin(2x + 1)?
a. (-♾; +♾) -
b. [-1;0] +
c. [0; +♾) -
d. (-♾; 0] -
7. Какая тригонометрическая функция являет собой отношение гипотенузы к прилежащему катету?
a. косинус -
b. тангенс -
c. секанс +
d. синус -
8. cos(x + π/3) = ½
a. x = -π/3 ± π/3 + 2πk, k ∈ ℤ +
b. x = π/2 ± π - πk, k ∈ ℤ -
c. x = -π/3 - π/6 + πk/2, k ∈ ℤ -
d. x = π/3 + π ± 2πk, k ∈ ℤ -
9. При каком значении x тригонометрическое уравнение arccos x будет равно 2π/3?
a. √3 -
b. -½ +
c. √2/2 -
d. 0 -
тест 10. Число какого вида является решением уравнения ctg x = a?
a. x = arcctg a + πk, k ∈ ℤ +
b. x = arcctg (-a) - 2πk, k ∈ ℤ -
c. x = -arcctg a + πk, k ∈ ℤ -
d. x = arcctg a - πk/3, k ∈ ℤ -
11. Какая буква произошла от буквы π?
a. T -
b. P +
c. O -
d. Y -
12. Почему уравнение cos x = 3 не имеет решения?
a. потому что 3 > 1 +
b. потому что 3 < 1 -
c. потому что 3 = 1 -
d. потому что 3 ⩾ 1 -
13. Какое число нужно вставить вместо вопроса на картинке?
a. π/6 -
b. 3π/2 -
c. π/2 +
d. 5π/6 -
14. sin3x / 1 + 2cos2x = 0
a. π/6 - πk -
b. πk +
c. 3π/4 + πk -
d. π/2 - 2πk -
15. Чем является a в уравнении sin x = a?
a. случайным числом -
b. произвольным числом +
c. ошибочным числом -
d. неправильным числом -
16. Какой корень имеет тригонометрическое уравнение sin x = √3/2?
a. (-1)kπ/3 + πk, k ∈ ℤ +
b. π/6 + 2πk, k ∈ ℤ -
c. нет корня -
d. ±π/3 - πk, k ∈ ℤ -
17. Что является решением уравнения sin(πx + π/3) = 1?
a. π/3 - 2πk, k ∈ ℤ -
b. -π/6 + πk/4, k ∈ ℤ -
c. π/2 + 2πk, k ∈ ℤ +
d. π/6 + πk, k ∈ ℤ -
18. Чему равен x в уравнении cos(2x - π/3) - 1 = 0?
a. π - 2πk, k ∈ ℤ -
b. π/6 + πk, k ∈ ℤ +
c. 2π - πk/3, k ∈ ℤ -
d. π/3 + πk, k ∈ ℤ -
19. Какой математический знак ставится перед выражением, указывающий на отрицательное и положительное значения данного выражения?
a. ± +
b. - -
c. + -
d. ≡ -
тест-20. Чем является cos x на единичной окружности?
a. ординатой -
b. абсциссой точки +
c. центральной точкой -
d. углом -
21. Какой буквой обозначается множество целых чисел?
a. Z +
b. U -
c. A -
d. N -
22. Фигура с единичным радиусом и центром в начале осей координат - это …
a. тригонометрический прямоугольник -
b. тригонометрическая пирамида -
c. тригонометрический круг +
d. тригонометрический цилиндр -
23. Как по-другому можно записать уравнение tg x = 0?
a. sin x / cos x = 0 +
b. cos x / sin x = 0 -
c. tg x / ctg x = 0 -
d. -sin x = 0 -
24. Чему равно уравнение cos x = -√2/2, если sin x > 0?
a. -π/4 - 2πk -
b. π/6 + πk -
c. 3π/4 + 2πk +
d. -5π/6 + 2πk -
25. В каком году впервые был использован термин «тригонометрия»?
a. в 1595 году +
b. в 1074 году -
c. в 1836 году -
d. в 1927 году -
26. Какая величина является обратной синусу?
a. котангенс -
b. синус -
c. косеканс +
d. косинус -
27. Какая формула для решения простейших тригонометрических уравнений изображена на картинке?
a. cos x = -1 -
b. sin x = 0 -
c. cos x = 1 -
d. sin x = -1 +
28. Чем является x в уравнении tg x = 1?
a. переменной +
b. изменчивой -
c. ложной -
d. относительной -
29. Чему равно значение нижней точки в уравнении cos x = -√3/2?
a. π/4 -
b. -5π/6 +
c. 2πk -
d. 3π/2 -
тест_30. Обратная тригонометрическая функция синуса - это …
a. арксинус +
b. арккосинус -
c. арктангенс -
d. арккотангенс -