Тесты по алгебре 10 класс. Тема: "Тригонометрические уравнения"
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
1. Какое решение имеет тригонометрическое уравнение sin(x) = a, если |a| ⩽ 1?
a. x = (-1)n arcsin(a) + πn +
b. x = arccos(-a) - 2πn -
c. x = arcsin(a)n + πn -
d. x = 2πn -
2. tg3x = √3
a. x = 3πn, n ∈ ℤ -
b. x = π/9 + πn/3, n ∈ ℤ +
c. x = π/3 - πn, n ∈ ℤ -
d. x = -π + √3πn, n ∈ ℤ -
3. Что является целым числом в x = 2πk?
a. x -
b. 2 -
c. π -
d. k +
4. Как выглядит формула сложения?
a. sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y +
b. sin(x + y) = tg x sin y + sin x tg y -
c. sin(x + y) = sin x ctg y - ctg x sin y -
d. sin(x + y) = sin x + cos y / cos x - sin y -
5. Какой из вариантов является однородным тригонометрическим уравнением?
a. sin x = 0 -
b. √3sin5x - cos5x = -√3 -
c. 4tg2x + 5tg x - 9 = 0 +
d. tg x = 1 -
6. Сколько степеней имеет однородное тригонометрическое уравнение?
a. 2 +
b. 6 -
c. 4 -
d. 7 -
7. Какой способ решения как основной можно применить для уравнения 6sin2x + 5 cos x - 2 = 0?
a. способ разложения на множители -
b. способ однородных уравнений -
c. способ замены переменной +
d. способ с применением ограниченности суммы -
8. Как называется уравнение вида sin x + b cos x = 0?
a. нестандартное тригонометрическое уравнение -
b. однородное тригонометрическое уравнение +
c. простейшее тригонометрическое уравнение -
d. квадратное тригонометрическое уравнение -
9. Какой математик использовал тригонометрию для решения кубических уравнений?
a. Евклид -
b. Леонард Эйлер -
c. Франсуа Виет +
d. Рене Декарт -
тест 10. Для какого выражения подходит область значений [-π/2; π/2]?
a. arctg(-x) -
b. arcsin x +
c. ½arccos x -
d. 3arcctg x -
11. Чему равен x в примере 2sin x - 3cos x = 0?
a. arcctg 3/2 + πn, n ∈ ℤ +
b. arcsin ⅔ - πn, n ∈ ℤ -
c. arccos2 + 3πn, n ∈ ℤ -
d. arctg3 - 2πn, n ∈ ℤ -
12. sin(π/2 + 2πn) = …
a. 1 +
b. 0 -
c. -2 -
d. 7 -
13. Каким знаком обозначается принадлежность?
a. R -
b. ∈ +
c. = -
d. N -
14. Чему равен x в уравнении tg2x + 1 = 0?
a. 3πn, n ∈ ℤ -
b. π/2 - πn, n ∈ ℤ -
c. π/8 + πn/2, n ∈ ℤ +
d. π - 2πn, n ∈ ℤ -
15. На какие множители можно разложить тригонометрическое уравнение 2sin x cos5x - cos5x?
a. cos5x и 2sin x - 1 +
b. sin x и cos5x -
c. 2 - sin x и cos - 5x -
d. cos5x и 2sin x + 1 -
16. Какое значение имеет x в уравнении на картинке cos x = -1?
a. π + 2πn, n ∈ ℤ +
b. π/3 - πn, n ∈ ℤ -
c. 2π + πn/2, n ∈ ℤ -
d. π - πn, n ∈ ℤ -
17. Как выглядит формула двойного аргумента ctg2x?
a. 2ctg x + 1 -
b. ctg2x - 1 / ctg x -
c. 2ctg x / 1 - ctg x -
d. ctg2x - 1 / 2ctg x +
18. Чему равен результат выражения sin2x - 1 + cos2x после упрощения?
a. 0 +
b. 1 -
c. cos2x -
d. ¼ -
19. tg x = 1
a. x = π/6 - 2πn, n ∈ ℤ -
b. x = -3π + πn, n ∈ ℤ -
c. x = π/4 + πn, n ∈ ℤ +
d. x = 2πn, n ∈ ℤ -
тест-20. Какой знаменитый ученый сказал, что уравнения будут жить вечно?
a. Софья Ковалевская -
b. Альберт Эйнштейн +
c. Исаак Ньютон -
d. Николай Лобачевский -
21. Чему равен arcctg(-1)?
a. 3π/4 +
b. π/6 -
c. -π/3 -
d. 0 -
22. При каких значениях x можно использовать выражение arccos x?
a. -1⩽x⩽1 +
b. -1⩾x⩾1 -
c. 0>x>1 -
d. -1<x>1 -
23. Какое уравнение не имеет корней?
a. sin x = 0 -
b. cos x = 5/2 +
c. sin6x = 0,6 -
d. sin x = -⅔ -
24. sin2(-π/8 + πn/2) + cos2(-π/8 + πn/2) = …
a. 0 +
b. 1 -
c. -1 -
d. ⅛ -
25. Как называется формула sin 2x = 2sinx cosx?
a. формула сложения -
b. формула двойного аргумента +
c. формула приведения -
d. формула понижения степени -
26. arcsin x = …, при x = ½
a. π/6 +
b. -π/2 -
c. 5π/6 -
d. π/4 -
27. Чему равна область определения выражения 2arccos x?
a. [-π/2; π/2] -
b. [-3π; 0] -
c. [-♾; +♾] -
d. [-1;1] +
28. Какая функция изображена на картинке?
a. y = arcctg x +
b. y = 2arcsin x -
c. y = arccos 3x -
d. y = arctg √x -
29. Из какой страны математик Карл Шерфер, который обозначил обратные тригонометрические функции, используя приставку arc?
a. Дания -
b. Франция -
c. Австрия +
d. Турция -
тест_30. Чему равен x в уравнении 2cos x - √2 = 0?
a. -2πn, n ∈ ℤ -
b. π/4 + 2πn, n ∈ ℤ +
c. -π/6 + πn, n ∈ ℤ -
d. 2π - πn, n ∈ ℤ -